Archimedes of Syracuse · 约前287–前212

阿基米德

古代世界最接近现代科学的人

\frac{V_{\text{球}}}{V_{\text{外接圆柱}}} = \frac{2}{3}

球与外接圆柱的体积比 · 他要求刻在墓碑上的定理

阿基米德生于西西里的叙拉古，与叙拉古王室关系密切。传说他沉醉于几何，洗澡时发现浮力原理后裸身跑上街高喊「尤里卡」；又留下豪言「给我一个支点，我就能撬动地球」。

他的方法在两千年前就几乎摸到微积分的门槛：用穷竭法把圆、球、抛物弓形拆成无限多个小块，再夹逼出精确结果。他算出球与外接圆柱的体积比、表面积比都是 2:3，并视之为一生最自豪的发现。公元前 212 年，罗马军攻陷叙拉古，传说他仍在沙盘上画图，对闯进来的士兵说「别踩坏我的圆」，随后遇害。

多梅尼科·费蒂《沉思的阿基米德》（学者肖像），1620 · Wikimedia Commons，公有领域；系后世想象画，非写生

生平

绝大多数展品都可以亲手把玩——这是本馆的立馆之本；少数以叙述为主的，做成故事展签。

镇馆之宝 · 亲手玩

用越来越多边的正多边形，把圆夹成一根越来越窄的管子。

n\sin\tfrac{\pi}{n} < \pi < n\tan\tfrac{\pi}{n}

在牛顿之前两千年，阿基米德已经用「逼近」处理曲线：内接多边形给下界，外切多边形给上界。96 边形夹出 3.1408 < π < 3.1429——这与微积分里的上下黎曼和是同一个念头。

拖动边数，看内接与外切多边形把圆夹得越来越紧

边数 12

棕色多边形内接于圆（顶点落在圆上），青色多边形外切于圆（每条边与圆相切）。边数越多，两道篱笆越紧，π 就夹在中间。阿基米德从正六边形起步，一路对折到 96 边形，得到 3.1408 < π < 3.1429。

球放进刚好套住它的圆柱，体积比永远是 2:3。

V_{\text{球}} : V_{\text{柱}} = \frac{2}{3}

他证明这个比例不依赖半径，并认为它是自己最优雅的发现，要求把「球与外接圆柱」刻在墓碑上。西塞罗后来凭此找到了那座几乎被荒草淹没的墓。

球半径 r = 0.80

圆柱始终「刚好套住」球：底面半径 r、高 2r。两个体积都正比于 r³，一相除 r³ 就消失了——比值永远是 2/3，表面积比也恰好 2/3。这是阿基米德最自豪的发现，因此要刻在墓碑上。

距离乘以重量，就是撬动世界的力量。

m_1 d_1 = m_2 d_2

「给我一个支点，我能撬动地球」不是修辞：阿基米德第一次把杠杆经验写成定量规律——力矩相等则平衡。这是静力学与工程力学的第一块基石。

左臂 13 格右臂 18 格

「给我一个支点，我能撬动地球。」距离 × 重量就是力矩：轻的一头只要站得够远，就能压住重的一头。两边力矩相等时，横梁纹丝不动——试试让 3 kg 站 8 格、2 kg 站 12 格。

浸入水中的物体，受到的浮力等于它排开的水重。

传说叙拉古王请阿基米德检验金冠是否掺银。他洗澡时灵光一现，裸身跑出浴缸喊「尤里卡」。如今阿基米德原理仍解释着船只、潜艇、气球与一切浮沉。

故事展签故事展签：从浴缸到王冠，一次靠排水量做出的密度检验。

匀速转动的轮子，匀速离开圆心——画出的就是它。

r = a\theta

这条曲线 r = aθ 既是他为求曲线下面积发展的工具，也成为现代机械中的凸轮与录音唱片纹路。微积分正式诞生前，他已经在切切实实地计算无穷。

外移速度 a = 14转速 1.2 rad/s

一根半径匀速转动，一个点沿着它匀速向外爬——两个「匀速」叠在一起，画出的就是阿基米德螺线。它的圈距处处相等，因此成了凸轮、发条与唱片纹路的形状；阿基米德本人则用它去做角的三等分与化圆为方。

他的工作没有留在十八世纪——每条链的终点，都是你今天正在使用的东西。

穷竭法⟶微积分⟶一切关于变化与累积的现代科学

浮力与杠杆⟶静力学⟶船舶、桥梁、潜艇与起重机械

曲线下的面积⟶积分学⟶从火箭轨道到医学影像重建

「给我一个支点，我就能撬动地球。」
—— 转述于帕普斯《数学汇编》

「别踩坏我的圆。」
—— 叙拉古陷落时的传说