分析
变化、极限与无穷的数学
- 阿基米德穷竭法与曲线下的面积——微积分的古代先声
- 牛顿微积分（流数法）与微积分基本定理
- 牛顿广义二项式定理与无穷级数
- 欧拉《无穷分析引论》——分析学的第一本教科书
- 欧拉欧拉恒等式与复指数函数
- 欧拉变分法（与拉格朗日共同奠基）
- 黎曼黎曼面与复分析
- 庞加莱自守函数理论
Atlas of Mathematics
数学版图
把数学摊开成一张地图，看六位数学家各自把旗帜插在了哪里。从古代的杠杆与穷竭法，到黎曼几何与混沌——他们几乎覆盖了数学的全部疆域。
数论
整数世界的深层规律
- 欧拉证明并推广费马小定理，引入 φ 函数
- 欧拉巴塞尔问题与 ζ 函数的先声
- 高斯《算术研究》：同余语言，数论成为系统科学
- 高斯二次互反律——他自称的「黄金定理」
- 黎曼ζ 函数、素数定理与黎曼猜想
几何与拓扑
形状、空间与变形下的不变量
- 阿基米德球与外接圆柱的体积比 2:3
- 欧拉多面体公式 V − E + F = 2，拓扑学的第一缕光
- 高斯正十七边形与可作图性判据
- 高斯曲面论与绝妙定理：内在几何的诞生
- 高斯非欧几何的先行探索（生前未发表）
- 黎曼黎曼几何与 n 维流形
- 庞加莱《位相分析》与庞加莱猜想
图论
关系与网络的数学
- 欧拉七桥问题——一篇论文开创一门学科
力学与天文
用数学描述天与地的运动
- 阿基米德杠杆原理与静力学
- 阿基米德浮力定律——阿基米德原理
- 牛顿三大运动定律与万有引力：《原理》
- 欧拉刚体力学、流体方程与月球运动理论
- 高斯谷神星轨道与《天体运动论》
- 庞加莱三体问题与混沌的发现
概率与统计
驯服随机与误差
- 高斯正态分布——误差的钟形规律
- 高斯最小二乘法：从噪声中打捞真相
物理与仪器
数学之手伸进实验室
- 黎曼黎曼几何成为广义相对论的数学语言
- 牛顿光的分解与反射望远镜
- 欧拉光学、造船与音乐理论专著
- 高斯地磁测量、电磁电报与磁学单位「高斯」
- 庞加莱对相对论与时间哲学的先行思考