George Green · 1793–1841

格林

磨坊主的儿子，只上过一年学，写出了一本没人读的小册子

u(x) = \int G(x, y)\, f(y)\, dy

先解出一个点源的响应，剩下的全是叠加 · 今天这个 G 就叫格林函数

格林 1793 年生于诺丁汉近郊的斯奈因顿，父亲是面包师，1807 年在镇上盖了一座砖砌风车磨坊。他一生只受过约一年的正规教育——八九岁时在本地一所学堂读了四个学期，此后就在磨坊里干活。1823 年他加入诺丁汉订阅图书馆，多半是在那里读到了拉普拉斯和法国人的分析。

1828 年，他自费印行了一本小册子：《数学分析在电磁理论中的应用》，约五十位订户，其中大概没几个人读得懂。就在这本几乎无人问津的册子里，他做了三件事：引入了一个标量函数并给它起名 potential（势）、写下了后来叫格林定理的那组恒等式、以及提出了「先解一个点源，再把一切叠起来」的办法——今天叫格林函数。订户之一布罗姆黑德爵士鼓励他去剑桥，他 1833 年入学，那年四十岁，1837 年以第四名 Wrangler 毕业。1841 年他去世，四十七岁，那本册子仍然没人读过。1845 年，刚毕业的威廉·汤姆孙（后来的开尔文勋爵）拿到了几份副本，带去巴黎，刘维尔和斯图姆读了大为震动。格林函数从此再没离开过物理学：量子场论里的传播子就是它，费曼图上每一条内线画的都是它。

《数学分析在电磁理论中的应用》扉页，诺丁汉，1828 · Wikimedia Commons，公有领域。格林没有画像传世——这本自费印行（扉页上写着「为作者印行」）、只有约五十位订户的小册子，就是他留下的样子。

生平

1793
生于斯奈因顿
诺丁汉近郊。父亲是面包师，1807 年在此盖了一座风车磨坊——磨坊今天还在，成了科学中心。
约1801
在校四个学期
八九岁时读的本地学堂。这就是他一生正规教育的全部。
1823
加入诺丁汉订阅图书馆
拉普拉斯、泊松、拉格朗日的书大概是在这里读到的。
1828
自费印行《数学分析在电磁理论中的应用》
约五十位订户。「势」这个词、格林定理与格林函数都在这本册子里。几乎无人读懂。
1833
四十岁入剑桥凯斯学院
订户之一布罗姆黑德爵士的鼓励促成了这件事。
1837
以第四名 Wrangler 毕业
同年起陆续向剑桥哲学学会宣读论文，包括波动光学与弹性介质的工作。
1841
卒于诺丁汉
四十七岁。那本册子仍然没有人读。
1845
开尔文把它挖了出来
刚毕业的威廉·汤姆孙拿到副本，带去巴黎；1850–54 年重印于克雷尔杂志，格林的名字才终于立住。

展品厅

绝大多数展品都可以亲手把玩——这是本馆的立馆之本；少数以叙述为主的，做成故事展签。

镇馆之宝 · 亲手玩

先解一个点，再把一切叠起来

格林函数——今天费曼图上每一条内线，画的都是它。

u(x) = \int_0^1 G(x,y) f(y)\, dy

格林那本小册子里最要紧的一招，是把「解一个方程」拆成两步：先解出一个点源造成的响应 G，再把真正的载荷看成无数个点源，各自乘上强度叠起来。方程是线性的，叠加就合法：u(x) = ∫G(x,y)f(y)dy。一维里这个 G 就是一顶帐篷——在 y 处吊一个单位重物，绳子被拉成的折线，峰高 y(1−y)。这个念头后来成了整个数学物理的通用工具，边界条件、非齐次项、格林恒等式全从这里长出来；量子场论里的传播子就是格林函数。一个只上过一年学的磨坊主的儿子，在 1828 年想出了它。

把载荷切成越来越多的点源，看一堆帐篷压到精确解上

切成 1 个点源

格林 1828 年那本小册子里最要紧的一招，是把「解一个方程」拆成两步：先解出一个点源造成的响应，再把真正的载荷看成无数个点源叠起来。方程是线性的，叠加就合法。这里的点源响应 G(x,y) 就是一顶帐篷——在 y 处吊一个单位重物，绳子被拉成的折线，峰高 y(1−y)。把滑块从 1 推到 60，你会看见一堆帐篷慢慢压到精确解上：这就是 u(x) = ∫ G(x,y) f(y) dy 这个积分的字面意思。今天这一招叫格林函数，是整个数学物理的通用工具；量子场论里的传播子就是格林函数，费曼图上每一条内线画的都是它。一个只上过一年学的磨坊主的儿子，在 1828 年想出了这个。

「势」这个词是他造的

一个标量装下整个矢量场——三份账压成一份。

\mathbf{F} = -\nabla V

在他之前，处理电和磁要盯着一个矢量场：每一点上一个带方向的力，三个分量，三份账。1828 年他引入了一个标量函数，并给它起名 potential——力只是它的梯度，F = −∇V。这不只是省事：标量在无源处满足 ΔV = 0，调和函数的整套工具立刻可用，能量、边界条件、叠加原理也都变得直白。今天从静电学、引力到流体和量子力学，凡是说「势」的地方，源头都在这本册子。还有一件事：二维里点源的势正是拉普拉斯算子的格林函数——跟上一件展品里那顶帐篷是同一个东西。

在格林之前，处理电和磁要盯着一个矢量场：每一点上一个带方向的力，三个分量，三份账。1828 年他引入了一个标量函数，并给它起了个名字——potential，势。力只是它的梯度：F = −∇V。三份账压成一份。这不只是省事：标量在无源处满足 ΔV = 0，调和函数的整套工具立刻可用，能量、边界条件、叠加原理也都变得直白。今天从静电学、引力到流体和量子力学，凡是说「势」的地方，源头都在这本小册子。注意箭头处处垂直于等势线——沿等势线走不费力，这就是「等势」的字面意思。还有一件事：二维里点源的势是 −ln r /2π，它正是拉普拉斯算子的格林函数，跟上一件展品里那顶帐篷是同一个东西。

边界上的一圈，等于内部的一片

描一圈轮廓就量出面积——求积仪就是这么工作的。

\oint_C L\,dx + M\,dy = \iint_D \left(\tfrac{\partial M}{\partial x} - \tfrac{\partial L}{\partial y}\right) dA

格林定理把边界上的线积分和内部的面积分划了等号：∮(L dx + M dy) = ∬(∂M/∂x − ∂L/∂y) dA。取 L = −y/2、M = x/2，右边的被积函数正好是 1，于是面积 = ½∮(x dy − y dx)——只沿轮廓走一圈，就把里面的面积量出来了，不必知道里面是什么。十九世纪的求积仪就是这么工作的：一个带轮子的连杆，描完轮廓直接读数。今天算图片里一块区域的面积、算多边形的面积（鞋带公式），用的还是同一条式子。往上一层，它就是斯托克斯定理，再往上是微分形式的广义斯托克斯定理——「边界上的积分等于内部的积分」这句话，从这里开始。

走过边界的 100%

格林定理把边界上的一圈和内部的一片划了等号： ∮(L dx + M dy) = ∬(∂M/∂x − ∂L/∂y) dA。取 L = −y/2、M = x/2，右边的被积函数正好是 1，于是面积 = ½∮(x dy − y dx)——只沿轮廓走一圈，就把里面的面积量出来了。这条式子有个很实在的后果：量一个不规则图形的面积，不必知道里面是什么。十九世纪的求积仪就是这么工作的，一个带轮子的连杆，描完轮廓直接读数；今天算图片里一块区域的面积、算多边形的面积（鞋带公式），用的还是同一条式子。拖滑块看扇形一点点长出来——每走一小段，就扫出一个以原点为顶点的细三角，它的面积正是 ½(x dy − y dx)。

一本没人读的小册子

五十个订户，四十岁上大学，四十七岁去世，十四年后才有人翻开它。

1828 年这本册子印出来时，订户约五十人，其中大概没几个读得懂。他在序言末尾请数学家们宽容一点，理由是作者「只能在别的、不可推卸的营生所留下的零星间隙里」挣得那一点点学识——那营生就是磨面粉。订户之一的布罗姆黑德爵士看出了分量，鼓励他去剑桥；他四十岁入学，四十四岁毕业，四十七岁去世，册子仍然没人读。1845 年，刚毕业的威廉·汤姆孙从导师那里拿到几份副本，带去巴黎，刘维尔和斯图姆读了大为震动，此后重印于克雷尔杂志。今天他的名字在物理系每天被念好几遍。1993 年，为纪念他诞辰两百年，威斯敏斯特教堂在牛顿墓附近为他立了一块纪念石。他那座磨坊也还在诺丁汉，修好了，现在是一座科学中心。

故事展签故事展签：一个人可以领先时代很多年，代价是同代人一个都不认识他。

传承

他的工作没有留在十八世纪——每条链的终点，都是你今天正在使用的东西。

格林函数⟶偏微分方程的通用解法⟶量子场论的传播子与费曼图

势函数与「potential」这个名字⟶位势论与调和分析⟶静电、引力、流体、量子力学的共同语言

格林定理⟶斯托克斯定理⟶微分形式与现代微分几何

语录

「望数学家们体谅本题之难，宽容地读这本书——尤其在得知它出自一个年轻人之手以后：他所拥有的那一点点学识，只能在别的、不可推卸的营生所留下的零星间隙里，用力所能及的办法一点点挣来。」
—— 《数学分析在电磁理论中的应用》序言末尾，1828 · 那「不可推卸的营生」是在自家磨坊里磨面粉

「倘若本文能在任何一点上，让分析更容易地用到这门最有意思的自然科学上去，作者便觉得所费的一切辛劳都得到了丰厚的回报。」
—— 同一篇序言。他没能等到这一天——书出版十七年后才有人真正读它