Srinivasa Ramanujan · 1887–1920
公式先于证明抵达，而它们大多是对的
斯里尼瓦瑟·拉马努金生于印度埃罗德，在库姆巴科纳姆长大。他数学之外的科目一概不及格，两次丢掉奖学金，最后在马德拉斯港务局做办事员。他的数学几乎全部自学，起点是一本卡尔的《纯数学基本结果概要》——五千条结论，基本不给证明。他此后的写法就带着那本书的影子：写下结果，不写来路。
1913 年 1 月，他写信给剑桥的哈代，附上约一百二十条公式。哈代后来说，其中有些他见所未见，而「它们必定是真的，因为如果不真，没有人能凭想象编出这种东西」。次年他远渡英国，1918 年当选皇家学会会员，是当时最年轻的一批。1919 年抱病回国，次年去世，年仅三十二。他留下三本笔记本和一叠散页——那叠散页 1976 年才被安德鲁斯在三一学院的箱子里重新发现，里面是他生命最后一年写下的模仿 θ 函数，今天仍在被人一条条地啃。
婆罗门家庭，家境清寒；在库姆巴科纳姆长大。
五千条结论，基本不给证明。他此后的写法就带着这本书的影子。
数学之外的科目一概不及格；此后几年靠家教与接济度日。
工作之余在废纸上算，同事回忆他常常算到忘了下班。
1 月 16 日寄出，附约一百二十条公式。同批寄给另外两位剑桥学者的信没有回音。
越洋违背他所属种姓的习俗；母亲据说是做了一个梦之后才松口。
与哈代给出 p(n) 的渐近公式，圆法由此发端；同年当选皇家学会会员。
年三十二。长期被认为死于肺结核，现在多认为是肝阿米巴病——一种当时可治的病。
绝大多数展品都可以亲手把玩——这是本馆的立馆之本；少数以叙述为主的，做成故事展签。
一项换八位小数，而且是稳定地换。
1914 年他给出这个级数，只算第一项就已经对到小数点后六位，此后每加一项再买八位。它不是把 π 越算越近的普通级数——收敛快到近乎荒谬。1985 年戈斯珀用它算到一千七百万位；今天创造 π 位数世界纪录的丘德诺夫斯基算法，是它的直系后裔。拉马努金没有留下推导，只写下了结果；完整证明要等到 1987 年博温兄弟从模方程出发才补上，中间隔了七十三年。
一项一项加上去，看正确的位数怎样一次跳八位
第一项就对到小数点后六位，此后每加一项稳定地再买八位——六项四十七位。1985 年戈斯珀用它算到 一千七百万位；今天创造 π 位数世界纪录的丘德诺夫斯基算法，是这条式子的直系后裔。 拉马努金没有留下推导，只写下了结果；完整证明要等到 1987 年，博温兄弟从模方程 出发才补上——中间隔了七十三年。
把 n 拆成若干正整数之和，有多少种拆法？
问题小学生也听得懂：4 有五种拆法。可 p(n) 涨得极快，p(100) 已是一亿九千多万。哈代与拉马努金给出的渐近公式准得离谱——他们甚至能把 p(200) 算到精确的整数值。为算它发展出的「圆法」，此后成了解析数论的常规武器。
把 n 的所有拆法一行行摆出来，再看渐近公式追得有多紧
4 有五种拆法：4、3+1、2+2、2+1+1、1+1+1+1。问题小学生也听得懂，可 p(n) 涨得极快——p(100) 已是 190,569,292。右边画的是渐近公式除以精确值：n 小时 差着三成多，还带着奇偶交替的锯齿（那是真的，渐近公式只保证 n 大时准）， 往右一路压向金色那条 1.0 线。补上更多项之后，哈代与拉马努金能把 p(200) 算到精确的整数 3,972,999,029,388。 为算它发展出的「圆法」，此后成了解析数论的常规武器。
每隔五个，p(n) 必定被 5 整除。
p(n) 涨得毫无章法，可他在麦克马洪手算的前两百项里看出：n 除以 5 余 4 的位置，p(n) 一定被 5 整除；余 5 的位置对 7 成立；余 6 的位置对 11 成立。把 2 到 13 挨个试一遍，只有 5、7、11 灵，而且各自只有一个余数位置——偏偏是这三个。为什么是它们，要到模形式的语言里才说得清；而他是先看见的。
一层套一层，永远套下去，结果是个整整齐齐的 3。
1911 年他把这个式子登在《印度数学会会刊》上征解，半年无人应答，最后他自己给出了答案。它不是巧合：背后有一个可以生成无穷多同类等式的恒等式，而他一眼就能看见这类结构——这正是他那种「公式先于证明抵达」的典型样子。
哈代说那辆车的号码很没意思。拉马努金说，不。
哈代去普特尼的病房看他，随口说自己坐的出租车是 1729 号，一个乏味的数字。拉马努金立刻答：不，它是能用两种方式写成两个立方数之和的最小的数。1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³。这不是记忆力——他对数字的熟悉是结构性的，像认得熟人一样认得它们。
一叠散页在箱子里躺了五十六年。
1976 年，安德鲁斯在三一学院翻检瓦特森的遗物时，找到一叠约一百页的散稿——是拉马努金生命最后一年写的，此前无人知晓。里面是「模仿 θ 函数」，一类他只给了例子、没给定义的对象。直到 2002 年茨韦格斯才把它们放进一个正经的理论框架里；今天它们出现在黑洞熵的计算中。
他的工作没有留在十八世纪——每条链的终点，都是你今天正在使用的东西。
「我没有走大学里那条常规的路，我是在为自己另辟一条。」
—— 1913 年 1 月 16 日致哈代的第一封信
「不，那是个很有意思的数。它是能用两种方式写成两个立方数之和的最小的数。」
—— 哈代《拉马努金：十二讲》，1940，转述病房里的对话