A DAY WITH MATHEMATICS
你的一天，铺在两千三百年的数学上
数学不在别处：它在你的锁屏里、耳机里、导航里、体检报告里。跟着一天的钟点走一遍，每一格都能指回馆里的某件展品——这一天里，十九位数学家一个也没缺席。
- 07:00
闹钟响，摸黑解锁手机
手指落在屏幕上，报给系统的是一对数：(x, y)。「用一对数说清一个位置」这件事是 1637 年才有的——在那之前，几何是画出来的，不是算出来的。今天屏幕上的每一个像素、每一张图表，地址都按这个写法给。
- 07:20
刷牙，耳机里在放歌
MP3 把一段声音拆成一堆正弦波，把你听不见的那些扔掉，再拼回去。拆和拼用的是同一把刀，而造这把刀的人本来是为了算热——他要知道一根铁棒里的温度怎么流。
- 07:45
拍一张早餐，随手发出去
JPEG 干的是同一件事：把图像拆成频率，高频那一大半直接丢掉。之所以丢得起，是因为系数衰减得极快——图像越光滑，衰减越快。这不是工程经验，是傅里叶级数的一条定理。
- 08:10
地铁上打开网银，地址栏一把小锁
那把锁背后是 RSA：生成密钥要用扩展欧几里得算法求模逆，整套推理要用同余的语言。一个公元前三世纪的算法，加一本 1801 年的书，今天每秒钟被执行几百万次。
- 08:40
导航说：前方拥堵，为您重新规划
「从这里到那里怎么走最快」是一个图论问题。而图论整门学科，是从一个人认真回答「这七座桥能不能一次走完、每座只过一遍」开始的——1736 年，一篇论文。
- 09:30
把一堆数交给表格，让它解一组方程
求解器里跑的是消元法：把系数摆成方阵，一列一列消掉。这套步骤在中国出现于三世纪，比高斯早一千五百年。而「算法」这个词，来自九世纪巴格达一个人的名字。
- 10:30
开工前先看一眼昨天的数据
「误差 ±3%」这句话之所以说得出口，是因为一条定理：不管原始分布多奇怪，把足够多的量加起来，形状都收敛到同一条钟形曲线。抽样、质检、A/B 测试，全踩在它上面。
- 11:00
- 12:30
点外卖，App 说「预计还有 8 分钟」
单位时间里来几单、排几个人、服务器收到几个请求——这类「稀有事件在一段时间里发生几次」的问题，由同一个分布管着。他当年拿它算的是法国法庭的错判率。
- 14:00
打开一个 3D 游戏
画面里的光照、烟雾、水面，背后都是在解偏微分方程。通用的做法只有一句话：先解出一个点源的响应，再把一切叠起来。想出这句话的是个磨坊主的儿子，一生只上过一年学。
- 15:00
陪家人做个 CT
机器绕着你转一圈，拿到的只是一堆投影；要把它还原成一张断层图，本质是把积分反过来解。而「算出一条曲线围住多少面积」这件事，两千二百年前有人第一次做成——用的是穷竭法，没有极限的概念。
- 16:00
顺手想了一下：这些东西到底怎么算的
最后都是 0 和 1。二进制不是为机器发明的——1703 年它被发表时，作者还在论文里附了六十四卦，认为这是中国古人早就懂的东西。机器要再等两百四十年。
- 17:30
- 18:30
开车回家，蓝点跟着你走
GPS 卫星上的钟每天要修正几十微秒，因为时空是弯的，而描述弯曲的时空要用黎曼几何。把一堆带噪声的观测拟合成一个位置，用的则是最小二乘——他当年用它找回了一颗丢掉的小行星。
- 20:00
把手机横过来，画面跟着转
陀螺仪量的是角动量。角动量为什么守恒？因为把整个系统转过任意角度，物理定律都不变。「对称」与「守恒」是同一件事的两面——这条定理是她证的，1918 年。
- 21:00
视频网站又猜中了你想看什么
训练一个模型，就是在一个几百万维的曲面上一步步往下走，找最低点。「在所有可能的走法里挑出最好的那一种」这个问法，最早的样板是一道题：一颗珠子沿什么形状的滑道下落最快。
- 22:00
- 23:00
睡前刷到一条新闻：某某问题被证明无解
有些问题不是还没算出来，而是被证明了「在这套规则里算不出来」。这一招最早的样子短到几行：把清单沿对角线走一遍，逐位改掉，造出的新数一定不在清单上。哥德尔与图灵用的都是它。