6 条线 · 52 个环节 · 其中 21 环的主人不在馆里
专题
馆里其余的板块都是从人出发的。这里反过来：挑一样今天离不开的东西，把它背后的数学从头拉一遍，看每一环是谁做的、那一步为什么算突破。
数学在一项技术里干的八种活
同一门数学在不同技术里扮演的角色并不一样，分清楚之后有一件事会变得明显： 「语言」型与「结构」型天生超前——伽罗瓦造有限域是为了五次方程， 等了一百三十年才等到纠错码；而「算法」型与「逼近」型几乎总是被需求逼出来的。
- 语言没有它连问题都写不出来
- 变换换一个坐标系，难题变简单
- 算法把「能算」变成「算得动」
- 结构发现一个隐藏的结构，工程照它造
- 边界划定不可能，省下无数力气
- 最优在约束下求最好
- 不确定把「不知道」变成能算的量
- 逼近用算得出的代替算不出的
计算机
你手边任何一台机器里的那颗处理器
「照着步骤做」这件事本身被一点点看清楚：先有了名字，再有了记数法，再被写成代数，最后被问「有没有做不到的事」——答案是有，而正是这个答案给出了机器的设计图。
8 环，其中 2 环的主人不在馆里
导航与定位
手机左上角那个定位图标
「我在哪里」这个问题问了两千年。先要会算球面上的三角形，再要会从一堆互相打架的观测里挑出最好的一组数，最后还要承认：时间在不同高度上走得不一样快。
9 环，其中 2 环的主人不在馆里
航天
一枚正在落回发射场的一级火箭
把东西送上天要回答三个问题：它会走一条什么曲线，怎么从这条轨道换到那条，以及在燃料有限的前提下该怎么烧。三个问题各对应一段数学，最后一段到二十世纪中叶才备齐。
10 环，其中 3 环的主人不在馆里
密码与信任
地址栏里那把锁
两个素未谋面的人，在一条所有人都能偷听的线路上，怎么商量出一个只有他们俩知道的秘密——这件事在 1976 年之前被认为不可能。它的全部本钱是数论里几个「正着算容易、反着算难」的运算。
8 环，其中 3 环的主人不在馆里
无线通信
手机里那颗基带芯片
馆里覆盖最薄的一条线，也是二十世纪数学落地最密集的一条。从「任何波形都能拆成正弦」到 5G 的信道编码，中间七个关键环节有五个的主人不在馆里。
9 环，其中 6 环的主人不在馆里
人工智能
你正在用的这个对话框
馆里覆盖最差的一条线：十个关键环节只有三个的主人在馆里。它几乎全部由十九世纪的线性代数与概率论、加上二十世纪的最优化拼成，而这些数学被发明时没有一件是为了让机器学会什么。
8 环，其中 5 环的主人不在馆里
空心的那些点
实心点是馆里有页面的人，空心点是还没有的。这 21 个空心点不是装饰——它们就是这座馆接下来要补的名单。馆里现有的人最晚生于 1916 年，所以越靠近今天，空心越密：无线通信九环里空了六环，人工智能八环里空了五环。