专题 · 9 环 · 2 环的主人不在馆里
导航与定位
终点：手机左上角那个定位图标
「我在哪里」这个问题问了两千年。先要会算球面上的三角形，再要会从一堆互相打架的观测里挑出最好的一组数，最后还要承认：时间在不同高度上走得不一样快。
缩略轴按先后排列，间距不表示年数；实心＝馆里有他，空心＝还没有。
- 约前150
把圆心角和它对的弦列成一张表算法
已知最早的三角函数表出自他手，原书已佚。有了这张表，天上的角度才第一次能换算成地上的长度——所有测量与定位的祖宗都在这里。
- 约150
弦表精到六十进制的三位，附带怎么用它算经纬度算法
《天文学大成》的弦表每半度一格，配一条插值规则。《地理志》里他给八千多个地点标了经纬度——那是「把位置写成两个数」这件事第一次成规模地做出来。
- 1569
让等角航线在图上是直线变换
墨卡托1512–1594不在馆里
航海要的不是面积对、是角度对：照罗盘走一个固定方位，在他的图上就是一条直线。代价是高纬度被拉得越来越大。他本人没给出纬度该怎么拉的公式，那是三十年后赖特补的积分。
- 约1782
把球面上的函数展成一列基本波形变换
球谐函数是球面上的傅里叶级数。地球不是正球、密度也不均匀，它的引力场今天就是用一张球谐系数表描述的——卫星轨道要算得准，这张表得展到两千多阶。
- 1805
方程比未知数多的时候，取残差平方和最小的那一组逼近
勒让德 1805 年先发表，用在彗星轨道上；高斯 1809 年发表同一方法并说自己 1795 年就在用，两人为此争执多年。今天每一次卫星定轨、每一次接收机解算位置，底下都是这一条。
- 1828
曲面的弯曲，住在曲面自己身上语言
他证明高斯曲率只由曲面内部的测量决定，不必跳出去看。这句话的分量是：一张地图永远不可能既不变形又保面积，而且二维生物能测出自己所在空间是弯的。
- 1854
任意维、任意弯的空间，怎么写下它的度量语言
就职演讲里他把高斯的曲面论推到任意维，并且明说：空间实际是什么样，要由物理来定。六十一年后爱因斯坦用的正是这套语言。
- 1915
引力就是时空的弯曲，高处的钟走得快语言
事件
事件节点：广义相对论。GPS 卫星上的钟受两种效应，引力让它每天快约 45 微秒、速度让它慢约 7 微秒，净快约 38 微秒。不修正的话定位误差一天要累积到十公里量级——这是相对论唯一一件人人每天都在用的后果。
- 1960
一边测一边猜，把两边按各自的不确定度加权不确定
卡尔曼1930–2016不在馆里
递推形式是关键：不必保存全部历史，只带着当前估计和它的协方差往前走。阿波罗的导航计算机装的就是它，今天每一台接收机、每一套惯导、每一次传感器融合也都是它。上游是高斯的最小二乘。