航天

轨道是椭圆，扫过的面积随时间均匀增长语言

开普勒1571–1630《走得有快有慢，扫过的面积却一样》

第谷留下的火星数据有八分弧对不上圆轨道，他没有把这八分抹掉。今天算一个航天器什么时候到某个位置，解的仍是他那条超越方程。

一条平方反比定律，推出全部三条轨道定律语言

牛顿1643–1727《为什么必须是平方反比》

二体问题有解析解，这是航天里唯一一件能写成闭式的事。此后所有的工作，都是在处理「不止两个物体」和「不是质点」带来的偏差。

求一条曲线，使某个积分取极值最优

欧拉1707–1783《变分法与最速降线》

变分法把「哪条路最好」变成一个能解的方程。两百年后的最优轨迹设计，用的还是欧拉—拉格朗日方程这条主干。

飞这一段要多久，与轨道长什么样无关算法

兰伯特1728–1777《飞这一段要多久，与轨道长什么样无关》

转移时间只取决于两个端点到焦点的距离之和与它们之间的弦长。这条定理反过来用，就是「给定出发点、到达点和飞行时间，求那条轨道」——今天所有的轨道转移、交会对接都要解这个问题。

一本没有图的力学书语言

拉格朗日1736–1813《一本没有图的力学书》

他在序里夸口说全书找不到一张图。把力学写成纯分析之后，约束条件才能作为方程处理——今天的多体动力学仿真器仍按这条路子搭。三体问题的五个平动点也是他给的。

三个数不够，要四个结构

哈密顿1805–1865《万向节死锁：三个角度不够用》

用三个欧拉角表示姿态，会在某些角度上丢掉一个自由度，这就是万向节死锁——阿波罗 11 号的惯性平台真的撞上过。四元数没有这个毛病，今天航天器和无人机的姿态全用它存。

三体问题没有那种解，而且解会乱起来边界

庞加莱1854–1912《三体问题与混沌》

他本来想证明太阳系稳定，得奖的论文印出来之后他自己发现错了，自费收回重印——改正之后的结论是相反的。轨道预报有一个时间尺度上的天花板，就是从这里来的。