计算机

把解题写成一串照着做就行的步骤算法

花拉子米约780–约850《algebra 与 algorithm》

他那本讲印度数字的书，十二世纪的拉丁译本开头一句是「花拉子米如是说」，Algoritmi dixit。译名在欧洲变成了这类步骤的通称，「算法」这个词就是这么来的。他本人没有定义过算法，是他的书名替他做了这件事。

只用 0 和 1 记数语言

莱布尼茨1646–1716《只用 0 和 1》

二进制不是他先想到的，但他是第一个把它写成一篇正式论文、并且认真对待它的人。他关心的其实是别的：他觉得 0 与 1 能造出万物这件事有神学意味。要再等两百三十四年，才有人发现二进制真正的用处在开关上。

逻辑可以写成代数结构

布尔1815–1864《x 乘 x 还是 x》

他的 x 从头到尾是一类东西，不是真假值：乘是取交，1 减是取补。x·x = x 这条在数的代数里只有 0 和 1 满足的式子，在他这里对每一类都成立——这正是后来能落到开关上的那一条。

任何一套够强的公理系统，都有它证不出来的真话边界

哥德尔1906–1978《这句话证不出来》

他的办法是给每一个公式编一个号，让系统能谈论自己。这一步——把程序当数据编码——后来被图灵直接搬进了机器的设计里。

一条纸带、一张规则表，就够了语言

图灵1912–1954《机器的描述，也是数据》

真正改变世界的不是那台机器，是下一页：既然每台机器都能写成一张表，那张表也能当作另一台机器的输入——一台机器就能模拟全部机器。通用机的概念在这里，而不在任何一台实物上。

一个开关网络，就是一个布尔表达式结构

布尔1815–1864《一个开关网络，就是一个布尔表达式》

香农二十一岁的硕士论文把布尔代数按在继电器电路上：串联是与，并联是或，电路的化简成了式子的化简。九十年前写下的一套符号，忽然成了造电话交换机的工具——「结构」型数学最干净的一例。