Zu Chongzhi · 429–500
他把圆周率夹进两个七位小数之间，此后九百年没人再逼近一步
祖冲之生在建康，祖籍范阳遒县，是随晋室南渡的北方士族。这一家的家学是天文历算：祖父祖昌做到刘宋的大匠卿，管的是土木工程。他本人也不是书斋里的人——造过指南车、千里船、水碓磨，注过《九章算术》（已佚），还写过《述异记》。大明六年（462），三十三岁的他把自己编的新历《大明历》上奏朝廷，附了一道表，开头说「古历疏舛，颇不精密」。
那道表引出了中国科学史上少见的一场辩论。孝武帝宠臣戴法兴出面驳斥，理由是古法不可改——「古人制章，立言垂法，虽复大圣，谁能革之」。祖冲之逐条回驳，写下《驳议》：要推翻我的历法，请拿出「显据」来——「愿闻显据，以核理实」；至于骂名，「浮词虚贬，窃非所惧」。他赢了道理却输了朝局，大明历终其一生没有施行；直到梁天监九年（510），他死后十年，才由儿子祖暅之三次上书争来颁行。父子俩合写的《缀术》，唐代还是国子监算学的课本，规定学四年——然后「学官莫能究其深奥，是故废而不理」，北宋之后失传。这是馆里唯一一本知道书名、知道有多难、却再也读不到的书。
祖籍范阳遒县，随晋室南渡的北方士族。祖父祖昌任刘宋大匠卿，掌土木工程，家学是天文历算。
南徐州治京口。奏表上署的正是这个官衔。
时年三十三。表里提出两件新东西：把岁差正式写进历法，并把十九年七闰改成三百九十一年一百四十四闰。
孝武帝宠臣戴法兴以「古人制章，立言垂法，虽复大圣，谁能革之」相责，祖冲之作《驳议》逐条回驳：「愿闻显据，以核理实。」
以圆径一亿为一丈，算出 3.1415926 < π < 3.1415927，并给出密率 355/113、约率 22/7。《隋书·律历志》抄下了这段，《缀术》本身已佚。
牟合方盖的体积由他与儿子祖暅之算出，依据是「幂势既同，则积不容异」。刘徽两百年前写下「以俟能言者」，等的就是这个。
作《安边论》，建议屯田垦殖。齐明帝本欲遣他巡行四方兴修水利，因连年战事未果。
年七十二。大明历仍未施行。
祖暅之三次上书，梁天监九年（510）正式颁行大明历——距他父亲上表已四十八年，距他父亲去世十年。
李淳风等注《九章算术》，在开立圆术下引「祖暅之开立圆术」。这条原理能保存下来，全靠这条注。
唐代国子监算学列为课本，学制四年，居算经十书之首；《隋书·律历志》说「学官莫能究其深奥，是故废而不理」。北宋之后再无传本。
绝大多数展品都可以亲手把玩——这是本馆的立馆之本；少数以叙述为主的，做成故事展签。
3.1415926 < π < 3.1415927——他不报一个数，报的是一个区间。
《隋书·律历志》记着这段：「以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。」翻成今天的话：取直径一亿，算出圆周的过剩近似 3.1415927、不足近似 3.1415926，真值就夹在这两个数之间。这是世界数学史上第一次有人用上下界把圆周率框住并写明位数——阿基米德给过 223/71 < π < 22/7（两位小数），刘徽给到 3.14 与 3927/1250，而这里是七位。怎么算的已不可考，《缀术》失传了；但沿刘徽的割圆术走下去，要把误差压到第七位小数，大约需要算到正 12288 边形与 24576 边形，每一步都要开方，而当时用的是算筹、十进小数还没有现代记法。这个精度此后九百年无人超越：直到 1424 年，撒马尔罕的阿尔·卡西算到小数点后十六位。
分母小于一万六千的分数里，再没有比它更接近 π 的了。
同一段记载还给了两个分数：约率 22/7，密率 355/113。约率是阿基米德就有的；密率是祖冲之的独创，而且它不是随手凑的好数——在所有分母小于 16604 的分数里，355/113 是与 π 最接近的一个。它的误差不到千万分之三，用它算一个地球那么大的圆，周长只差几米。这种「分母不大却特别准」的分数，今天由连分数理论解释：把 π 展开成连分数 [3; 7, 15, 1, 292, …]，在 292 这个大数之前截断，得到的正是 355/113——后面跟着一个大数，意味着前面这个截断异常地好。欧洲要到 1573 年才由瓦伦丁·奥托重新得到它，1585 年安托尼松又独立得到一次，比这里晚了一千一百年。至于祖冲之是怎么找到的，没有人知道；一种推测是用何承天的「调日法」，即在两个分数之间反复取加成分数逐步逼近。
两个立体，每一层的截面积都相等，体积就必然相等——刘徽等的那个人来了。
刘徽造出牟合方盖，证明了球体积等于它的 π/4，却算不出这个立体本身的体积，于是写下「敢不阙疑，以俟能言者」。两百年后祖冲之父子接住了。办法是：取正方体的八分之一，从中挖去牟合方盖的八分之一，剩下的那块「外三棋」在高 h 处的截面积恰好是 h²；而把三块这样的外三棋拼起来，每一层的截面积合计恒等于正方形的面积——于是它们合起来正是一个阳马（四棱锥），体积是立方体的三分之一。由此牟合方盖的体积是 2/3 d³，球体积随之定为 πd³/6。支撑整套推理的那句话保存在李淳风给《九章算术》开立圆术作的注里：「夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。」——把立体想成一叠棋子，只要每一层的「幂」（截面积）与「势」（高度）都相同，堆出来的体积就不容许不同。欧洲的同一条原理叫卡瓦列里原理，1635 年才写出来，晚了一千一百年；今天它是用积分求体积的第一课。
拖动切片高度，看两个立体的截面积怎么始终锁在一起
刘徽把球体积归结到牟合方盖，却算不出这个立体本身。祖冲之父子的办法是拿它跟一个已知的立体逐层比对：取八分之一立方体挖去八分之一牟合方盖， 剩下的「外三棋」在高 h 处的截面积是 r² −(r²−h²) = h²， 而一个倒立阳马在同一高度的截面恰好也是 h × h。拖动滑块，两个读数从头到尾锁在一起—— 「夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异」：把立体看成一叠棋子， 每一层的截面积都相同，堆出来的体积就不容许不同。阳马是立方体的三分之一， 牟合方盖于是定为 2d³/3，球随之是 πd³/6。欧洲的同一条原理叫卡瓦列里原理， 1635 年才写下来。
冬至点每年悄悄挪一点，他是第一个把这件事算进历书的人。
太阳回到同一颗恒星旁边（恒星年）和回到冬至点（回归年）不是一回事，两者差约二十分钟，积累起来就是冬至点在星空里缓缓西移——这就是岁差。东晋虞喜在 330 年前后发现了它，算出「五十年退一度」，但历家都当它是天文奇谈，没人敢动历法。祖冲之是第一个把岁差写进历法的人：大明历取四十五年十一月差一度，从此回归年与恒星年在历书里被当成两个不同的量分别推算。这个数值其实并不好——按周天三百六十五度四分之一折算，它相当于每年退 77 角秒，而今测值是 50 角秒，偏大了一半；虞喜那个「五十年一度」（约 71 角秒）反倒更接近。所以这一步的分量不在数准，而在于承认天象本身会漂移：历法不再假装宇宙是一套固定不变的规矩。戴法兴反对的正是这一点：「古人制章，立言垂法，虽复大圣，谁能革之。」此后中国历法一直沿用岁差，隋唐以降愈算愈精。
十九年七闰用了八百年，他把它换掉了——年长的误差小了七倍半。
阴历月与阳历年配不齐，办法是置闰。战国以来通行的是十九年七闰（希腊叫默冬章），它假定 19 个回归年恰好等于 235 个朔望月——这个假定相当好，但不完美，每二百年左右就要差出一天。祖冲之在上表里把这条直接点名：「其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日，节闰既移，则应改法。」他给出的新闰周是三百九十一年置一百四十四闰，也就是 391 个回归年合 4836 个朔望月。配上大明历取的回归年 365.2428 日，反推出的朔望月是 29.5305903 日——与今测的 29.530588 只差 0.2 秒。年长本身也从元嘉历的 365.2467 日改到 365.2428 日：前者比今测多出六分半钟，两百年差一天，正是他在表里点名的那个毛病；后者只多 52 秒，误差小了七倍半。代价是章法的年数从 19 跳到 391，推算变得繁琐，这也是当时反对者的理由之一。上表里那句「令却合周汉，则将来永用，无复差动」，说的就是这个新闰周能同时对得上周代与汉代的旧记录。
唐代的算学课本，要学四年——然后没人读得懂，于是它失传了。
祖冲之父子的数学写在一本叫《缀术》的书里。它在唐代是国子监算学馆的课本，与《九章算术》《海岛算经》同列「算经十书」，而且是其中学制最长的一部：《唐六典》规定《缀术》学四年，《九章》连《海岛》一共才三年。可《隋书·律历志》在抄完他的圆周率之后写了一句：「所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。」——连算学馆的老师都讲不通，于是搁下不管。北宋之后再没有传本，日本、朝鲜也没有抄本留下。今天关于它的全部知识只有三条转引：《隋书》抄下的圆周率，李淳风注里引的开立圆术，以及「开差幂、开差立」这两个失传的算题名目——从名字看，很可能是解二次与三次方程的方法。这座馆里其他人留下的是书，祖冲之留下的是一个书名、一份课时表，和三段别人转述的话。
他的工作没有留在十八世纪——每条链的终点，都是你今天正在使用的东西。
「夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。」
—— 李淳风等《九章算术注释》卷四 开立圆术注引「祖暅之开立圆术」，656 · 卡瓦列里原理在中国的名字，早了一千一百年
「愿闻显据，以核理实。」
—— 《宋书·律历志下》祖冲之《驳议》，462 · 要推翻我的历法，请拿出证据来
「臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。」
—— 《宋书·律历志下》《上大明历表》，大明六年（462）· 肖像位那一页的下一叶
「所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。」
—— 《隋书·律历志上》 · 一本难到没人讲得通的课本，就这样断了